Postvert-Regr-01

regression

bayes

post

paper

Published

December 9, 2022

Exercise

Nach der Berechnung bzw. Schätzung der Modellparameter eines Regressionsmodells (mit Methoden der Bayes-Inferenz) erhält man u.a. auf den Prädiktorwert \(x\) und die Modellparameter \(\theta\) bedingte Wahrscheinlichkeiten \(p\) für den Wert der AV, \(y = k\), oder anders gesagt für \(y = k|(X,\theta)\) (mit \(\theta\) für die Modellparameter).

Betrachten Sie dazu folgende Aussage:

\(Pr(y|x, \alpha, \beta, \sigma) = c\)

Welche der Aussagen ist in diesem Zusammenhang falsch?

Answerlist

Das Regressionsmodell hat 3 Parameter.
Das Regressionsmodell hat 1 Prädiktor (im Sinne von 1 Inputvariablen).
\(Pr(y = a |x = a', \beta_0, \beta_1, \sigma) > Pr(y = b|x = b', \beta_0, \beta_1, \sigma)\)
\(\sum_{k = -\infty}^{+\infty} Pr(y = k|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = 1\)
\(Pr(y = k|x, \beta_0, \beta_1, \sigma) = p, \qquad p \in [0,1]\)

Solution

Answerlist

Falsch. Das Modell hat tatsächlich drei zu schätzende Parameter: \(\alpha, \beta, \sigma\).
Wahr. Das Modell hat tatsächlich einen Prädiktor, \(x_i\).
Wahr. Die Aussage beahuptet, dass die Wahrscheinlichkeit für \(y = a\) bei \(x = a'\) größer ist als die Wahrscheinlichkeit für \(y = b\) bei \(x = b'\). Das ist nicht immer, d.h. für alle möglichen Werte von \(y\) und \(x\) zwangsläufig richtig. Wenn es nicht immer richtig ist ist die Aussage daher falsch.
Wahr. Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen \(y\) für eine bestimmte Beobachtung summiert sich tatsächlich zu 1 auf.
Wahr. Eine Wahrscheinlichkeit kann tatsächlich zwischen 0 und 1 liegen, wobei die Grenzen nur in Extremfällen vorkommen.

Categories:

regression
bayes
post

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categories:
- regression
- bayes
- post
- paper
date: '2022-12-09'
slug: Postvert-Regr-01
title: Postvert-Regr-01

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```






# Exercise



Nach der Berechnung bzw. Schätzung der Modellparameter eines Regressionsmodells (mit Methoden der Bayes-Inferenz) 
erhält man u.a. auf den Prädiktorwert $x$ und die Modellparameter $\theta$ bedingte Wahrscheinlichkeiten $p$ für den Wert der AV, $y = k$,
oder anders gesagt für  $y = k|(X,\theta)$ 
(mit $\theta$ für die Modellparameter).


Betrachten Sie dazu folgende Aussage:


$Pr(y|x, \alpha, \beta, \sigma) = c$ 



Welche der Aussagen ist in diesem Zusammenhang *falsch*?


Answerlist
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* Das Regressionsmodell hat 3 Parameter.
* Das Regressionsmodell hat 1 Prädiktor (im Sinne von 1 Inputvariablen).
* $Pr(y = a |x = a', \beta_0, \beta_1, \sigma) > Pr(y = b|x = b', \beta_0, \beta_1, \sigma)$
* $\sum_{k = -\infty}^{+\infty} Pr(y = k|x_i, \alpha, \beta, \sigma) = 1$
* $Pr(y = k|x, \beta_0, \beta_1, \sigma) = p, \qquad p \in [0,1]$



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# Solution


Answerlist
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* Falsch. Das Modell hat tatsächlich drei zu schätzende Parameter: $\alpha, \beta, \sigma$.
* Wahr. Das Modell hat tatsächlich einen Prädiktor, $x_i$.
* Wahr. Die Aussage beahuptet, dass die Wahrscheinlichkeit für $y = a$ bei $x = a'$ größer ist als die Wahrscheinlichkeit für $y = b$ bei $x = b'$. Das ist nicht immer, d.h. für alle möglichen Werte von $y$ und $x$ zwangsläufig richtig. Wenn es nicht immer richtig ist ist die Aussage daher falsch.
* Wahr. Die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen $y$ für eine bestimmte Beobachtung summiert sich tatsächlich zu 1 auf.
* Wahr. Eine Wahrscheinlichkeit kann tatsächlich zwischen 0 und 1 liegen, wobei die Grenzen nur in Extremfällen vorkommen.




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Categories: 

- regression
- bayes
- post