Kaefer2

bayes

bayesbox

num

qm2

qm2-pruefung2023

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Weltsensation?! Der Insektenforscher Prof. Mügge ist der Meinung, eine bislang unbekannte Käferart entdeckt zu haben. Nach nur 18 Monaten Feldforschung im brasilianischen Regenwald gelang ihm dieser Durchbruch. Wenn es denn nun wirklich eine neue Art ist. Gerade untersucht er ein Exemplar unter dem Mikroskop. Hm, was ist das für ein Tier? 🐛 🔬

Drei Arten kommen in Frage, $A_1, A_2, A_3$.

Dabei ist die Art $A_1$ sehr verbreitet und schon längst bekannt, $A_2$ ist die neue Art, Exemplare dieser Art sind selten und $A_3$ ist auch bekannt und eher häufig anzutreffen. Allerdings spricht das Aussehen am ehesten für $A_2$, der seltenen Art.

👉 Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Prof. Mügge wirklich einen großen Fang gemacht hat und einen unbekannten Käfer entdeckt hat?

Geben Sie diese Wahrscheinlichkeit an!

Hier sind die genauen Vorkommenshäufigkeiten:

Pr_A1 <- .6
Pr_A2 <- .1
Pr_A3 <- .4

Und hier die genauen Wahrscheinlichkeiten, wie typisch das beobachtete Objekt für einen Vertreter der jeweiligen Art ist:

L_A1 <- .5
L_A2 <- .9
L_A3 <- .4

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Setup

# Falls Sie das Paket `prada` noch nicht installiert haben, können Sie das mit folgendem Befehl tun:
library(devtools)
install_github("sebastiansauer/prada")

library(tidyverse)
library(prada)  # für Funktion `bayesbox`
library(easystats)

Mit der Funktion bayesbox aus prada können wir die Bayes’sche Analyse durchführen. Wir geben die Hypothesen, die Prior- und Likelihood-Verteilungen an und erhalten die Posterior-Verteilungen.

Natürlich können wir auch die Berechnungen manuell durchführen, aber das ist aufwändiger und fehleranfälliger.

# bayesbox kommt aus dem Paket `prada`
bb <- bayesbox(hyps = 1:3,
               priors = c(Pr_A1, Pr_A2, Pr_A3),
               liks = c(L_A1, L_A2, L_A3))

bb

hyps	priors	liks	post_unstand	post_std
1	0.6	0.5	0.30	0.5454545
2	0.1	0.9	0.09	0.1636364
3	0.4	0.4	0.16	0.2909091

Antwort: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer zur Art “B” gehört, ist relativ klein, ca.: 0.16.

Categories:

R
bayes
bayesbox
num

--- exname: Kaefer2 extype: num exsolution: r exams::fmt(sol) exshuffle: no extol: r sol_tol expoints: 1 categories: - R - bayes - bayesbox - num - qm2 - qm2-pruefung2023 date: '2023-11-08' slug: Kaefer2 title: Kaefer2 --- ```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = TRUE, # ECHO IS TRUE!!! message = FALSE, warning = FALSE, fig.show = "hold") ``` # Aufgabe Weltsensation?! Der Insektenforscher Prof. Mügge ist der Meinung, eine bislang unbekannte Käferart entdeckt zu haben. Nach nur 18 Monaten Feldforschung im brasilianischen Regenwald gelang ihm dieser Durchbruch. Wenn es denn nun wirklich eine neue Art ist. Gerade untersucht er ein Exemplar unter dem Mikroskop. Hm, was ist das für ein Tier? 🐛 🔬 Drei Arten kommen in Frage, $A_1, A_2, A_3$. Dabei ist die Art $A_1$ sehr verbreitet und schon längst bekannt, $A_2$ ist die neue Art, Exemplare dieser Art sind selten und $A_3$ ist auch bekannt und eher häufig anzutreffen. Allerdings spricht das Aussehen am ehesten für $A_2$, der seltenen Art. 👉 Aufgabe: *Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Prof. Mügge wirklich einen großen Fang gemacht hat und einen unbekannten Käfer entdeckt hat?* *Geben Sie diese Wahrscheinlichkeit an!* Hier sind die genauen Vorkommenshäufigkeiten: ```{r} Pr_A1 <- .6 Pr_A2 <- .1 Pr_A3 <- .4 ``` Und hier die genauen Wahrscheinlichkeiten, wie typisch das beobachtete Objekt für einen Vertreter der jeweiligen Art ist: ```{r} L_A1 <- .5 L_A2 <- .9 L_A3 <- .4 ``` Hinweise: - Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise). # Lösung ## Setup ```{r} #| eval: false # Falls Sie das Paket `prada` noch nicht installiert haben, können Sie das mit folgendem Befehl tun: library(devtools) install_github("sebastiansauer/prada") ``` ```{r} library(tidyverse) library(prada) # für Funktion `bayesbox` library(easystats) ``` Mit der Funktion `bayesbox` aus `prada` können wir die Bayes'sche Analyse durchführen. Wir geben die Hypothesen, die Prior- und Likelihood-Verteilungen an und erhalten die Posterior-Verteilungen. Natürlich können wir auch die Berechnungen manuell durchführen, aber das ist aufwändiger und fehleranfälliger. ```{r} # bayesbox kommt aus dem Paket `prada` bb <- bayesbox(hyps = 1:3, priors = c(Pr_A1, Pr_A2, Pr_A3), liks = c(L_A1, L_A2, L_A3)) bb ``` ```{r} #| echo: false sol <- bb$post_std[2] |> round(2) ``` *Antwort*: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer zur Art "B" gehört, ist relativ klein, ca.: `r sol`. --- Categories: - R - bayes - bayesbox - num