Kaefer1

R

bayes

bayesbox

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Weltsensation?! Der Insektenforscher Prof. Mügge ist der Meinung, eine bislang unbekannte Käferart entdeckt zu haben. Nach nur 18 Monaten Feldforschung im brasilianischen Regenwald gelang ihm dieser Durchbruch. Wenn es denn nun wirklich eine neue Art ist. Gerade untersucht er ein Exemplar unter dem Mikroskop. Hm, was ist das für ein Tier? 🐛 🔬

Drei Arten kommen in Frage, \(A_1, A_2, A_3\).

Dabei ist die Art \(A_1\) sehr verbreitet und schon längst bekannt, \(A_2\) ist die neue Art, Exemplare dieser Art sind selten und \(A_3\) ist auch bekannt und eher häufig anzutreffen. Allerdings spricht das Aussehen am ehesten für \(A_2\), der seltenen Art.

👉 Aufgabe: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Prof. Mügge wirklich einen großen Fang gemacht hat und einen unbekannten Käfer entdeckt hat?

Hier sind die genauen Vorkommenshäufigkeiten:

Pr_A1 <- .6
Pr_A2 <- .1
Pr_A3 <- .4

Und hier die genauen Wahrscheinlichkeiten, wie typisch das beobachtete Objekt für einen Vertreter der jeweiligen Art ist:

L_A1 <- .5
L_A2 <- .9
L_A3 <- .4

Hinweise:

Orientieren Sie sich im Übrigen an den allgemeinen Hinweisen des Datenwerks.

Lösung

Setup

library(tidyverse)
library(prada)  # für Funktion `bayesbox`

bb <- bayesbox(hyps = c("A", "B", "C"),
               priors = c(Pr_A1, Pr_A2, Pr_A3),
               liks = c(L_A1, L_A2, L_A3))

bb

  hyps priors liks post_unstand  post_std
1    A    0.6  0.5         0.30 0.5454545
2    B    0.1  0.9         0.09 0.1636364
3    C    0.4  0.4         0.16 0.2909091

sol <- .164

Die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer zur Art “B” gehört, ist relativ klein: 16%.

Categories:

R
bayes
bayesbox
num

---
exname: Kaefer1
extype: num
exsolution: r exams::fmt(sol)
exshuffle: no
extol: r sol_tol
expoints: 1
categories:
- R
- bayes
- bayesbox
- num
date: '2023-11-08'
slug: Kaefer1
title: Kaefer1

---



```{r global-knitr-options, include=FALSE, message=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H',
                      fig.asp = 0.618,
                      fig.width = 4,
                      fig.cap = "", 
                      fig.path = "",
                      echo = TRUE,  # ECHO IS TRUE!!!
                      message = FALSE,
                      warning = FALSE,
                      fig.show = "hold")
```






# Aufgabe

Weltsensation?! Der Insektenforscher Prof. Mügge ist der Meinung, eine bislang unbekannte Käferart entdeckt zu haben. Nach nur 18 Monaten Feldforschung im brasilianischen Regenwald gelang ihm dieser Durchbruch. Wenn es denn nun wirklich eine neue Art ist.
Gerade untersucht er ein Exemplar unter dem Mikroskop. Hm, was ist das für ein Tier? 🐛 🔬

Drei Arten kommen in Frage, $A_1, A_2, A_3$.


Dabei ist die Art $A_1$ sehr verbreitet und schon längst bekannt, $A_2$ ist die neue Art, Exemplare dieser Art sind selten und $A_3$ ist auch bekannt und eher häufig anzutreffen.
Allerdings spricht das Aussehen am ehesten für $A_2$, der seltenen Art.

👉 Aufgabe: *Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Prof. Mügge wirklich einen großen Fang gemacht hat und einen unbekannten Käfer entdeckt hat?*


Hier sind die genauen Vorkommenshäufigkeiten:

```{r}
Pr_A1 <- .6
Pr_A2 <- .1
Pr_A3 <- .4
```

Und hier die genauen Wahrscheinlichkeiten, wie typisch das beobachtete Objekt für einen Vertreter der jeweiligen Art ist:

```{r}
L_A1 <- .5
L_A2 <- .9
L_A3 <- .4
```



Hinweise:

- Orientieren Sie sich im Übrigen an den [allgemeinen Hinweisen des Datenwerks](https://datenwerk.netlify.app/hinweise).




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# Lösung

## Setup

```{r}
library(tidyverse)
library(prada)  # für Funktion `bayesbox`
```



```{r}
bb <- bayesbox(hyps = c("A", "B", "C"),
               priors = c(Pr_A1, Pr_A2, Pr_A3),
               liks = c(L_A1, L_A2, L_A3))

bb
```


```{r}
sol <- .164
```


Die Wahrscheinlichkeit, dass der Käfer zur Art "B" gehört, ist relativ klein: 16%.





---

Categories: 

- R
- bayes
- bayesbox
- num