gem-wskt4

probability

Published

October 19, 2024

1 Aufgabe

Betrachten wir das Zufallsexperiment, bei dem ein Würfel geworfen wird. Wir haben keinen Grund zu glauben, dass eine bestimmte Augenzahl bevorzugt wird, und nehmen daher an, dass alle Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind.

Sei \(A\) das Ereignis, dass eine gerade Zahl geworfen wird. Sei \(B\) das Ereignis, dass eine Zahl größer als 3 geworfen wird.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, für das Ereignis \(A \cap B\), also das gemeinsame Eintreten von \(A\) und \(B\)?

2 Lösung

a <- c(2,4,6)
b <- c(4,5,6)

intersect(a,b)

[1] 4 6

Die Schnittmenge von \(A\) und \(B\) ist also \(\{4,6\}\), also die Menge der geraden Zahlen, die größer als 3 sind. Das sind 2 von 6 möglichen Ergebnissen, also ist die Wahrscheinlichkeit \(P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

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date: 2024-10-19
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# Aufgabe 

Betrachten wir das Zufallsexperiment, bei dem ein Würfel geworfen wird.
Wir haben keinen Grund zu glauben, dass eine bestimmte Augenzahl bevorzugt wird, und nehmen daher an, dass alle Augenzahlen gleich wahrscheinlich sind.

Sei $A$ das Ereignis, dass eine gerade Zahl geworfen wird.
Sei $B$ das Ereignis, dass eine Zahl größer als 3 geworfen wird.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, für das Ereignis $A \cap B$, 
also das gemeinsame Eintreten von $A$ und $B$?



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# Lösung 


```{r}
a <- c(2,4,6)
b <- c(4,5,6)

intersect(a,b)
```

Die Schnittmenge von $A$ und $B$ ist also $\{4,6\}$, also die Menge der geraden Zahlen, die größer als 3 sind.
Das sind 2 von 6 möglichen Ergebnissen, also ist die Wahrscheinlichkeit $P(A \cap B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.