Gem-Wskt1

probability

qm2

qm2-pruefung2023

dyn

Published

October 24, 2022

Exercise

Prof. Süß-Sauer untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=80$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden ($B$) hat oder durchgefallen ($\neg B$) ist. Im Hinblick auf das Lernen, $L$ (wie viel die Person gelernt hat) hat er zwei Gruppen unterschieden: Die “Viel-Lerner” (VL) und die “Wenig-Lerner” (WL).

Aufgabe: Berechnen Sie die folgende: gemeinsame Wahrscheinlichkeit: p(Durchfallen UND Weniglerner).

Beispiel: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: 0,42 bzw. 0.42 (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).

Geben Sie nur eine Zahl ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. 0,42.
Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das korrekte Dezimaltrennzeichen einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.

d <-
  tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),
                     rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>% 
  mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>% 
  mutate(Erfolg_p = case_when(
    Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
    Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner,
    TRUE ~ NA_real_
  )) %>% 
  mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p,
                                   .f = ~(sample(Klausurergebnis,
                                                 size = 1,
                                                 prob = c(.x, 1-.x)))))

Das folgende Diagramm zeigt die Häufigkeiten pro Gruppe:

ggplot(d) +
  aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) +
  geom_bar() +
  labs(fill = "")

Hier ist die Kontingenztabelle mit den Häufigkeiten pro Gruppe:

probs_sample %>% 
  select(Lerntyp, Klausurergebnis, n) %>% 
  pivot_wider(names_from = Klausurergebnis, 
              values_from = n) %>% 
  gt()

Lerntyp	Bestehen	Durchfallen
Viellerner	27	13
Weniglerner	25	15

Solution

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beträgt 0.19.

 probs_sample %>% 
  filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, 
         Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% 
  gt()

Lerntyp	Klausurergebnis	n	n_group	prop_conditional_group	joint_prob
Weniglerner	Durchfallen	15	40	0.375	0.1875

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet sich hier als der Quotient der Zellenhäufigkeit und der Gesamthäufigkeit.

Categories:

probability

--- exname: joint-prob1 extype: num exsolution: r sol extol: 0.05 expoints: 1 categories: - probability - qm2 - qm2-pruefung2023 - dyn date: '2022-10-24' slug: Gem-Wskt1 title: Gem-Wskt1 --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) library(mosaic) library(knitr) library(gt) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE) ``` # Exercise ```{r defs, include=FALSE} profs_set <- c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer") prof_name <- sample(profs_set, 1) n_set <- c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100) sample_size <- sample(n_set, 1) erfolgsquote_weniglerner_set <- c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5) erfolgsquote_weniglerner <- sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1) zusatzerfolg_viellerner_set <- c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4) zusatzerfolg_viellerner <- sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1) erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner # This is NOT what is asked for, that's the probability in the population: unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerner anteil_weniglerner_set <- c(.3, .4, .5, .6) anteil_weniglerner <- sample(anteil_weniglerner_set, 1) n_weniglerner <- floor(sample_size * anteil_weniglerner) n_viellerner <- sample_size - n_weniglerner Klausurergebnis <- c("Bestehen", "Durchfallen") Klausurergebnis_selected <- sample(Klausurergebnis, 1) Lerntypen <- c("Viellerner", "Weniglerner") Lerntyp_selected <- sample(Lerntypen, 1) ``` Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r sample_size`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden ($B$) hat oder durchgefallen ($\neg B$) ist. Im Hinblick auf das Lernen, $L$ (wie viel die Person gelernt hat) hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL). **Aufgabe**: Berechnen Sie die folgende: *gemeinsame Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected` UND `r Lerntyp_selected`). *Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen). - Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`. - Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen. - Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma. ```{r compute-d} d <- tibble(Lerntyp = c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner), rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>% mutate(Lerntyp = factor(Lerntyp)) %>% mutate(Erfolg_p = case_when( Lerntyp == "Weniglerner" ~ erfolgsquote_viellerner, Lerntyp == "Viellerner" ~ erfolgsquote_viellerner, TRUE ~ NA_real_ )) %>% mutate(Klausurergebnis = map_chr(.x = Erfolg_p, .f = ~(sample(Klausurergebnis, size = 1, prob = c(.x, 1-.x))))) ``` Das folgende Diagramm zeigt die Häufigkeiten pro Gruppe: ```{r plot-bars} ggplot(d) + aes(x = Lerntyp, fill = factor(Klausurergebnis)) + geom_bar() + labs(fill = "") ``` ```{r compute-cond-prob, echo =FALSE} # THIS is what is asked for. probs_sample <- d %>% count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>% group_by(Lerntyp) %>% mutate(n_group = sum(n)) %>% ungroup() %>% mutate(prop_conditional_group = n/n_group, joint_prob = n/sample_size) sol <- probs_sample %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% pull(joint_prob) %>% round(2) ``` Hier ist die Kontingenztabelle mit den Häufigkeiten pro Gruppe: ```{r print-tab, results = "asis"} probs_sample %>% select(Lerntyp, Klausurergebnis, n) %>% pivot_wider(names_from = Klausurergebnis, values_from = n) %>% gt() ``` # Solution Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit beträgt `r sol`. ```{r} probs_sample %>% filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>% gt() ``` Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berechnet sich hier als der Quotient der Zellenhäufigkeit und der Gesamthäufigkeit. --- Categories: - probability