Bed-Wskt3

probability

bayes

num

Published

November 8, 2023

Aufgabe

Als Bildungsforscher(in) untersuchen Sie den Lernerfolg in einem Statistikkurs.

Eine Gruppe von Studierenden absolviert einen Statistikkurs. Ein Teil lernt gut mit (Ereignis $A$), ein Teil nicht (Ereignis $A^C$). Ein Teil besteht die Prüfung (Ereignis $B$); ein Teil nicht ($B^C$).

(Eselsbrücke: Das Ereignis “A” steht für “Ah, hat Aufgepasst.)

Wir ziehen zufällig eine/n Studierende/n: Siehe da – Die Person hat bestanden. Yeah!

Die Anteile der Gruppen (bzw. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses) lassen sich unten stehender Tabelle entnehmen.

row_ids	B	Bneg	Summe
A	0.58	0.14	0.72
A_neg	0.27	0.01	0.28
Summe	0.84	0.15	0.99

Aufgabe: Gesucht ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass diese Person gut mitgelernt hat, gegeben der Tatsache, dass sie bestanden hat. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des gesuchten Ereignisses an!

Hinweise:

Runden Sie auf 2 Dezimalstellen.
Geben Sie Anteile stets in der Form 0.42 an (mit führender Null und Dezimalpunkt).
“A_neg” bezieht sich auf das Komplementärereignis zu A.

Lösung

Der gesuchte Wert lautet: 0.68.

Categories:

probability
bayes
num

--- exname: Bed-Wskt3 extype: num exsolution: r sol expoints: 1 extol: 0.05 categories: - probability - bayes - num date: '2023-11-08' slug: Bed-Wskt3 title: Bed-Wskt3 --- ```{r libs, include = FALSE} library(tidyverse) library(glue) library(testthat) library(ggraph) library(igraph) library(gt) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 5, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold", out.width = "50%", dpi = 200) ``` # Aufgabe Als Bildungsforscher(in) untersuchen Sie den Lernerfolg in einem Statistikkurs. ```{r defs} # rbeta(10, 6, 2) A_marg <- rbeta(1, 6, 2) %>% round(2) Aneg_marg <- 1 - A_marg %>% round(2) A_distrib <- rbeta(1, 6, 2) %>% round(2) Aneg_distrib <- rbeta(1, 6, 2) %>% round(2) AandB <- A_marg * A_distrib %>% round(2) AandBneg <- A_marg - AandB %>% round(2) AnegandB <- Aneg_marg * Aneg_distrib %>% round(2) AnegandBneg <- Aneg_marg - AnegandB %>% round(2) B_marg <- AandB + AnegandB %>% round(2) Bneg_marg <- AandBneg + AnegandBneg %>% round(2) d <- tibble( row_ids = c("A", "A_neg", "Summe"), B = c(AandB, AnegandB, AandB+AnegandB), Bneg = c(AandBneg, AnegandBneg, AandBneg+AnegandBneg) ) %>% mutate(col_sum = B + Bneg) d %>% filter(row_ids == "Summe") %>% select(B, Bneg) %>% mutate(sum_B_Bneg = sum(B, Bneg)) %>% pull(sum_B_Bneg) %>% expect_equal(1, tolerance = .01) A_cond_B <- (AandB / B_marg) %>% round(2) Aneg_cond_B <- (AnegandB / B_marg) %>% round(2) A_cond_Bneg <- (AandBneg / Bneg_marg) %>% round(2) Aneg_cond_Bneg <- (AnegandBneg / Bneg_marg) %>% round(2) ``` Eine Gruppe von Studierenden absolviert einen Statistikkurs. Ein Teil lernt gut mit (Ereignis $A$), ein Teil nicht (Ereignis $A^C$). Ein Teil besteht die Prüfung (Ereignis $B$); ein Teil nicht ($B^C$). (Eselsbrücke: Das Ereignis "A" steht für "Ah, hat *A*ufgepasst.) Wir ziehen zufällig eine/n Studierende/n: Siehe da -- Die Person hat bestanden. Yeah! Die Anteile der Gruppen (bzw. Wahrscheinlichkeit des Ereignisses) lassen sich unten stehender Tabelle entnehmen. ```{r results = "asis"} d %>% select(row_ids, B, Bneg) %>% mutate(across(c(B, Bneg), \(x) round(x, digits = 2))) %>% mutate(Summe = B + Bneg) %>% gt() ``` **Aufgabe**: Gesucht ist die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass *diese Person* gut mitgelernt hat, gegeben der Tatsache, dass sie bestanden hat. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit des gesuchten Ereignisses an! *Hinweise*: - Runden Sie auf 2 Dezimalstellen. - Geben Sie Anteile stets in der Form `0.42` an (mit führender Null und Dezimalpunkt). - "A_neg" bezieht sich auf das Komplementärereignis zu A. # Lösung ```{r} sol <- A_cond_B %>% round(2) ``` Der gesuchte Wert lautet: `r sol`. --- Categories: - probability - bayes - num