Prof. Süß untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er \(n=100\) Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die “Viel-Lerner” (VL) und die “Wenig-Lerner” (WL).
Berechnen Sie die folgende bedingte Wahrscheinlichkeit: p(Bestehen|Viellerner).
Beispiel: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: 0,42 bzw. 0.42 (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).
Hinweise:
Geben Sie nur eine Zahl ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. 0,42.
Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden.
Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.
Achten Sie darauf, das korrekte Dezimaltrennzeichen einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.
Ergebnisse der Studie
Viellerner
Weniglerner
Bestehen
40
33
Durchfallen
10
17
Lösung
Lerntyp
Klausurergebnis
n
n_group
prop_conditional_group
N_gesamt
Viellerner
Bestehen
40
50
0.8
100
Antwort: Der gesuchte Wert liegt bei \(40 / 50 = 0.8\).
Categories:
probability
bayes
num
Source Code
---exname: Bed-Wskt1extype: numexsolution: r exams::fmt(sol)extol: 0.03expoints: 1categories:- probability- bayes- numdate: '2023-11-08'title: Bed-Wskt1---```{r libs, include = FALSE}library(tidyverse)library(mosaic)library(knitr)library(kableExtra)library(gt)``````{r global-knitr-options, include=FALSE}knitr::opts_chunk$set(fig.pos ='H',fig.asp =0.618,fig.width =4,fig.cap ="", fig.path ="",echo =FALSE)```# Aufgabe```{r defs, include=FALSE}profs_set <-c("Süß", "Salzig", "Bitter", "Süß-Sauer", "Bitter-Süß", "Wörzig", "Zartbitter")prof_name <-sample(profs_set, 1)n_set <-c(42, 50, 60, 70, 80, 90, 100)n <-sample(n_set, 1)erfolgsquote_weniglerner_set <-c(0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5)erfolgsquote_weniglerner <-sample(erfolgsquote_weniglerner_set, 1)zusatzerfolg_viellerner_set <-c(0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4)zusatzerfolg_viellerner <-sample(zusatzerfolg_viellerner_set, 1)erfolgsquote_viellerner <- erfolgsquote_weniglerner + zusatzerfolg_viellerner# This is NOT what is asked for, that's the probability in the population:unterschied_erfolgsquote <- erfolgsquote_viellerner - erfolgsquote_weniglerneranteil_weniglerner_set <-c(.3, .4, .5, .6)anteil_weniglerner <-sample(anteil_weniglerner_set, 1)n_weniglerner <-floor(n * anteil_weniglerner)n_viellerner <- n - n_weniglernerKlausurergebnis <-c("Bestehen", "Durchfallen")Klausurergebnis_selected <-sample(Klausurergebnis, 1)Lerntypen <-c("Viellerner", "Weniglerner")Lerntyp_selected <-sample(Lerntypen, 1)```Prof. `r prof_name` untersucht eine seiner Lieblingsfragen: Wie viel bringt das Lernen auf eine Klausur? Dabei konzentriert er sich auf das Fach Statistik (es gefällt ihm gut). In einer aktuellen Untersuchung hat er $n=`r n`$ Studierende untersucht (s. Tabelle und Diagramm) und jeweils erfasst, ob die Person die Klausur bestanden (b) hat oder durchgefallen (d) ist. Dabei hat er zwei Gruppen unterschieden: Die "Viel-Lerner" (VL) und die "Wenig-Lerner" (WL). Berechnen Sie die folgende *bedingte Wahrscheinlichkeit*: p(`r Klausurergebnis_selected`|`r Lerntyp_selected`).*Beispiel*: Wenn Sie ausrechnen, dass die Wahrscheinlichkeit bei 42 Prozentpunkten liegt, so geben Sie ein: `0,42` bzw. `0.42` (das Dezimalzeichen ist abhängig von Ihren Spracheinstellungen).*Hinweise*: - Geben Sie *nur eine Zahl* ein (ohne Prozentzeichen o.Ä.), z.B. `0,42`. - Andere Angaben können u.U. nicht gewertet werden. - Runden Sie auf zwei Dezimalstellen.- Achten Sie darauf, das *korrekte Dezimaltrennzeichen* einzugeben; auf Geräten mit deutscher Spracheinstellung ist dies oft ein Komma.```{r compute-d}d <-tibble(Lerntyp =c(rep("Weniglerner", times = n_weniglerner),rep("Viellerner", times = n_viellerner))) %>%mutate(Lerntyp =factor(Lerntyp)) %>%mutate(Erfolg_p =case_when( Lerntyp =="Weniglerner"~ erfolgsquote_viellerner, Lerntyp =="Viellerner"~ erfolgsquote_viellerner,TRUE~NA_real_ )) %>%mutate(Klausurergebnis =map_chr(.x = Erfolg_p,.f =~(sample(Klausurergebnis,size =1,prob =c(.x, 1-.x)))))``````{r plot-bars, results = "hold"}ggplot(d) +aes(x = Lerntyp, fill =factor(Klausurergebnis)) +geom_bar() +labs(fill ="")``````{r print-tab, results = "asis"}mosaic::tally(Klausurergebnis ~ Lerntyp, data = d) %>%kbl(caption ="Ergebnisse der Studie") %>%kable_classic(full_width = F, html_font ="Cambria")``````{r compute-cond-prob, echo =FALSE}# THIS is what is asked for.prob_conditional <- d %>%count(Lerntyp, Klausurergebnis) %>%group_by(Lerntyp) %>%mutate(n_group =sum(n)) %>%ungroup() %>%mutate(prop_conditional_group = n/n_group) %>%mutate(N_gesamt =sum(n))sol <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%pull(prop_conditional_group) %>%round(2)```</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br># Lösung```{r print-tab2}prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) %>%gt()``````{r figures-for-sol}n <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>pull(n)n_group <- prob_conditional %>%filter(Lerntyp == Lerntyp_selected, Klausurergebnis == Klausurergebnis_selected) |>pull(n_group)```*Antwort*: Der gesuchte Wert liegt bei $`r n` / `r n_group` = `r sol`$.---Categories: - probability- bayes- num
