Bed-Post-Wskt1

regression

bayes

post

Published

December 9, 2022

Exercise

Beziehen Sie sich auf das Regressionsmodell, für das die Ausgabe mit stan_glm() hier dargestellt ist:

Parameter   | Median |           95% CI |   pd |  Rhat |     ESS |                    Prior
-------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) | 146.12 | [145.15, 147.09] | 100% | 1.000 | 3857.00 | Normal (154.60 +- 19.36)
weight_c    |   0.90 | [  0.82,   0.98] | 100% | 1.000 | 3889.00 |    Normal (0.00 +- 3.00)

Betrachten Sie folgende Beziehung (Gleichung bzw. Ungleichung):

\[Pr(\text{height}_i = 155|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma) \quad \Box \quad Pr(\text{height}_i = 160|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma)\] Die in der obigen Beziehung angegebenen Parameter beziehen sich auf das oben dargestellt Modell.

Ergänzen Sie das korrekte Zeichen in das Rechteck $\Box$!

Answerlist

$\lt$
$\le$
$\gt$
$\ge$
$=$

Solution

Als Prädiktorwert wurde der Achsenabschnitt spezifiziert, also $x=0$. Der Achsenabschnitt wird mit 154.6 angegeben. Je weiter ein $y_i$ von 154.6 entfernt ist, desto unwahrscheinlicher ist es, gegeben $x=0$. Für jede Einheit von $X$ wird $Y$ größer, also weiter weg von Null.

Im Detail:

Pakete starten:

Daten importieren:

Daten zentrieren:

Nur Erwachsene:

Modell berechnen:

Paramter des Modells:

Parameter   | Median |           95% CI |   pd |  Rhat |     ESS |                    Prior
-------------------------------------------------------------------------------------------
(Intercept) | 146.12 | [145.15, 147.09] | 100% | 1.000 | 3857.00 | Normal (154.60 +- 19.36)
weight_c    |   0.90 | [  0.82,   0.98] | 100% | 1.000 | 3889.00 |    Normal (0.00 +- 3.00)

Modell visualisieren:

Wie man im Diagramm sieht, ist die Wahrscheinlichkeit bei x=10 für y=155 größer als für y=160.

Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Y-Wert gegeben x=10 ist auf der Regressionsgeraden am größten (blauer Punkt).

Answerlist

Falsch
Falsch
Wahr
Falsch
Falsch

Categories:

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--- exname: bed-post-wskt1 extype: schoice exsolution: 64 exshuffle: no categories: - regression - bayes - post date: '2022-12-09' slug: Bed-Post-Wskt1 title: Bed-Post-Wskt1 --- ```{r libs, include = FALSE} library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) ``` ```{r global-knitr-options, include=FALSE} knitr::opts_chunk$set(fig.pos = 'H', fig.asp = 0.618, fig.width = 4, fig.cap = "", fig.path = "", echo = FALSE, message = FALSE, fig.show = "hold") ``` ```{r echo = FALSE, message=FALSE} Kung_path <- "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/Lehre/main/data/Howell1a.csv" d <- read.csv(Kung_path) d <- d |> mutate(weight_c = weight - mean(weight)) d <- d |> filter(age >= 18) mod <- stan_glm(height ~ weight_c, data = d, refresh = 0) d_x0 <- d |> filter(between(weight_c, 9.5, 10.5)) ``` # Exercise Beziehen Sie sich auf das Regressionsmodell, für das die Ausgabe mit `stan_glm()` hier dargestellt ist: ```{r echo=FALSE} parameters(mod) ``` Betrachten Sie folgende Beziehung (Gleichung bzw. Ungleichung): $$Pr(\text{height}_i = 155|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma) \quad \Box \quad Pr(\text{height}_i = 160|\text{weightcentered}_i=10, \alpha, \beta, \sigma)$$ Die in der obigen Beziehung angegebenen Parameter beziehen sich auf das oben dargestellt Modell. Ergänzen Sie das korrekte Zeichen in das Rechteck $\Box$! Answerlist ---------- * $\lt$ * $\le$ * $\gt$ * $\ge$ * $=$ # Solution Als Prädiktorwert wurde der Achsenabschnitt spezifiziert, also $x=0$. Der Achsenabschnitt wird mit 154.6 angegeben. Je weiter ein $y_i$ von 154.6 entfernt ist, desto unwahrscheinlicher ist es, gegeben $x=0$. Für jede Einheit von $X$ wird $Y$ größer, also weiter weg von Null. Im Detail: Pakete starten: ```{r eval=FALSE} library(rstanarm) library(tidyverse) library(easystats) ``` Daten importieren: ```{r} Kung_path <- "https://raw.githubusercontent.com/sebastiansauer/Lehre/main/data/Howell1a.csv" d <- read.csv(Kung_path) ``` Daten zentrieren: ```{r} d <- d |> mutate(weight_c = weight - mean(weight)) ``` Nur Erwachsene: ```{r} d <- d |> filter(age >= 18) ``` Modell berechnen: ```{r eval = FALSE} mod <- stan_glm(height ~ weight_c, data = d, refresh = 0) ``` Paramter des Modells: ```{r} parameters(mod) ``` Modell visualisieren: ```{r eval = FALSE} estimate_relation(mod) |> plot() ``` ```{r echo = FALSE} p1 <- estimate_relation(mod) |> plot() + geom_hline(yintercept = 155, linetype = "dashed") + geom_hline(yintercept = 160, linetype = "dashed") + annotate("point", color = "blue", alpha = .7, size = 5, x = 10, y= 155) + geom_violinhalf(data = d_x0, aes(x = weight_c, y = height), fill = "red") p1 ``` Wie man im Diagramm sieht, ist die Wahrscheinlichkeit bei `x=10` für `y=155` größer als für `y=160`. Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Y-Wert gegeben `x=10` ist auf der Regressionsgeraden am größten (blauer Punkt). Answerlist ---------- * Falsch * Falsch * Wahr * Falsch * Falsch --- Categories: - regression - bayes - post