Aussagen-einfache-Regr

regression

2023

schoice

Published

May 8, 2023

Aufgabe

Im Hinblick auf die lineare Regression: Welche der folgenden Aussage passt am besten?

Answerlist

Die einfache Regression - $y=\alpha + \beta_1x_1 + \epsilon$ - prüft, inwieweit zwei Variablen zusammenhängen (linear oder anderweitig).
Obwohl statistische Zusammenhänge nicht ohne Weiteres Kausalschlüsse erlauben, kann man die Regression für Vorhersagen gut nutzen.
Regressionskoeffizienten kann man so interpretieren: “Erhöht man X um eine 1 Einheit, so steigt daraufhin Y um $\beta_1$ Einheiten” ($\beta_1$ sei der entsprechende Regressionskoeffizient).
“Lineare Regression” bedeutet, dass z.B. keine Polynome wie $y= \alpha + \beta_1 x_1^2 + \beta_2 x_1 + \epsilon$ berechnet werden dürfen, bzw. nicht zur linearen Regression zählen.
Zentrieren der Prädiktoren ist bei der linearen Regression nicht zulässig.

Lösung

Answerlist

Falsch. Die lineare Regression $y=\alpha + \beta_1x_1 + \epsilon$ untersucht, wie die Korrelation, den Grad des linearen Zusammenhangs. Allerdings sind auch nicht-lineare Zusammenhänge von $y$ und den Prädiktoren erlaubt, etwa $y=\alpha + \beta_1x_1^2 + \beta_2x_2 + \epsilon$. Linear ist dabei so zu verstehen, dass $y$ eine additive Funktion der Prädiktoren ist. Vielleicht wäre es daher besser, anstelle von “linearen” Modellen von “additiven” Modellen zu sprechen.
Richtig. Für Vorhersagen ist Kenntnis einer Kausalstruktur nicht unbedingt nötig, kann aber sehr hilfreich sein.
Falsch. Diese Interpretation suggeriert einen Kausaleffekt. Besser ist die Interpretation “Vergleicht man zwei Beobachtungen, die sich um 1 Einheit in X unterscheiden, so findet man im Durchschnitt einen Unterschied von $\beta_1$ in Y”.
Falsch.Die Gleichung $y= \alpha + \beta_1 x_1^2 + \beta_2 x_2 + \epsilon$ ist linear in ihren Summanden.
Falsch. Zentrieren der Prädiktoren ist bei der linearen Regression zulässig und oft sinnvoll.

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regression
‘2023’
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