Lösungen

Lösungen zu den Aufgaben

Aufgabe

Die Varianzanalyse (ANOVA) ist ein inferenzstatistisches Verfahren des Frequentismus. Welches Skalenniveau passt zu diesem Verfahren?
1. UV: nominal (mehrstufig), AV: metrisch
2. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
3. UV: nominal (mehrstufig), AV: nominal (mehrstufig)
4. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
5. UV: nominal (zweistufig), AV: metrisch
Lösung
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Welches der folgenden Beispiele ist kein Beispiel für eine Nullhypothese?
1. $\beta_1 <= 0$
2. $\mu_1 = \mu_2$
3. $\mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k$
4. $\rho = 0$
5. $\pi_1 = \pi_2$
Lösung
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Der t-Test ist ein inferenzstatistisches Verfahren des Frequentismus. Welches Skalenniveau passt zu diesem Verfahren?
1. UV: nominal (mehrstufig), AV: metrisch
2. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
3. UV: nominal (mehrstufig), AV: nominal (mehrstufig)
4. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
5. UV: nominal (zweistufig), AV: metrisch
Lösung
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Wahr

Aufgabe

Für Statistiken (Stichprobe) verwendet man meist lateinische Buchstaben; für Parameter (Population) verwendet man entsprechend meist griechische Buchstaben.

Vervollständigen Sie folgende Tabelle entsprechend!

Kennwert	Statistik	Parameter
Mittelwert	$\bar{X}$	NA
Mittelwertsdifferenz	$\bar{X}_1-\bar{X}_2$	NA
Streuung	sd	NA
Anteil	p	NA
Korrelation	r	NA
Regressionsgewicht	b	NA

Lösung

Kennwert	Statistik	Parameter
Mittelwert	$\bar{X}$	$\mu$
Mittelwertsdifferenz	$\bar{X}_1-\bar{X}_2$	$\mu_1$ - $\mu_2$
Streuung	sd	$\sigma$
Anteil	p	$\pi$
Korrelation	r	$\rho$
Regressionsgewicht	b	$\beta$

Aufgabe

Das Testen von Nullhypothesen wird u.a. deswegen kritisiert, weil die Nullhypothese zumeist apriori als falsch bekannt ist, weswegen es keinen Sinne mache, so die Kritiker, sie zu testen.

Nennen Sie ein Verfahren von John Kruschke, das einen Äquivalenzbereich testet und insofern eine Alternative zum Testen von Nullhypothesen anbietet.

Hinweise:
- Geben Sie nur Kleinbuchstaben ein.
- Geben Sie nur ein einziges Wort ein.
Lösung

rope
Aufgabe

Wählen Sie das Diagramm, in dem kein Interaktionseffekt (in der Population) vorhanden ist (bzw. wählen Sie Diagramm, dass dies am ehesten darstellt).
1. Diagramm A
2. Diagramm B
3. Diagramm C
4. Diagramm D
5. Diagramm E
Lösung

Das Streudiagramm Diagramm A zeigt keinen Interaktionseffekt.
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Ein Streudiagramm von $x$ und $y$ ergibt folgende Abbildung:

Wählen Sie das am besten passende Modell aus der Liste aus!
1. $y = 40 + -10 \cdot x + \epsilon$
2. $y = -40 + -10 \cdot x + \epsilon$
3. $y = 40 + 10 \cdot x + \epsilon$
4. $y = -40 + 10 \cdot x + \epsilon$
5. $y = 0 + -40 \cdot x + \epsilon$
Lösung

Das dargestellte Modell lautet $y = -40 + -10 \cdot x + \epsilon$ .
1. Falsch
2. Richtig
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Ein Streudiagramm von $x$ und $y$ ergibt folgende Abbildung; dabei wird noch die Gruppierungsvariable $g$ (mit den Stufen 0 und 1) berücksichtigt (vgl. Farbe und Form der Punkte). Zur besseren Orientierung ist die Regressionsgerade pro Gruppe eingezeichnet.

Wählen Sie das (für die Population) am besten passende Modell aus der Liste aus!

Hinweis: Ein Interaktionseffekt der Variablen $x$ und $g$ ist mit $xg$ gekennzeichnet.
1. $y = -40 + 10\cdot x + -40 \cdot g + 0 \cdot xg + \epsilon$
2. $y = -40 + 10\cdot x + 40 \cdot g + 0 \cdot xg + \epsilon$
3. $y = -40 + 10\cdot x + -40 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon$
4. $y = 40 + 10\cdot x + 40 \cdot g + 10 \cdot xg + \epsilon$
Lösung

Das dargestellte Modell lautet $y = 40 + 10\cdot x + 40 \cdot g + 10 \cdot xg + \epsilon$ . Der Modellfehler $\epsilon$ hat den Anteil $0.05$ im Vergleich zur Streuung von $y$ .
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Richtig
Aufgabe

Gegeben sei ein Datensatz mit folgenden Prädiktoren, wobei Studierende die Beobachtungseinheit darstellen:
- $X_1$ : Geschlecht_Frau (0: nein, 1: ja)
- $X_2$ : Letzte Mathenote (z-Wert)
- $X_3$ : Alter (z-Wert)
- $X_4$ : Interaktion von $X1$ und $X2$
Die vorherzusagende Variable ( $Y$ ; Kriterium) ist Gehalt nach Studienabschluss.

Folgende Modellparameter einer Regression (Least Squares) seien gegeben:
- $\beta_0: 50$
- $\beta_1: 30$
- $\beta_2: 2$
- $\beta_3: 1$
- $\beta_4: 9$
Welche der Aussagen ist korrekt?
1. Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2=$ Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3=$ Alter (z-Wert) gilt, dass das Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=1$ im Vergleich zu $X_1=0$ , laut dem Modell.
2. Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2$ = Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3$ = Alter (z-Wert) gilt, dass das Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=0$ im Vergleich zu $X_1=1$ , laut dem Modell.
3. Der mittlere Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$ , wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$ , beträgt stets $50$ , laut dem Modell.
4. Der mittlere Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$ , wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$ , kann nicht ohne weitere Angaben auf eine Zahl fixiert werden, laut dem Modell.
5. Der mittlere Gehaltsunterschied von Menschen ist eine Wirkung von genau drei Ursachen: Geschlecht_Frau (0: nein, 1: ja), Letzte Mathenote (z-Wert), Alter (z-Wert), laut dem Modell.
Lösung

Die richtige Lösung lautet: A.

Erklärung:

Der Wert des Kriteriums ( $y$ ) ist durch folgende Gleichung gegeben:

$y=\beta_0 + \beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + \beta_3 x_3 + \beta_4 x_1x_2$ .

Alle Regressionsgewichte ( $\beta$ ) sind positiv, daher ist $y$ je größer, desto höher die Prädiktorwerte sind.

Hält man einige $x_2$ und $x_3$ konstant (fest, fix), so wird daher die Gruppe mit $x_1=1$ höhere Werte in $y$ aufweisen als die Gruppe mit $x_1=0$ .
1. Wahr
2. Falsch
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Welches Ergebnis hat der R-Befehl posterior_interval() (R-Paket rstanarm)?

Wählen Sie die (am besten) passende Antwort aus.

Hinweis:
- Soweit nicht anders benannt, ist immer die Voreinstellung der betreffenden Funktion gemeint.
1. Er liefert einen Vorhersagewert aus der Posteriori-Verteilung.
2. Er liefert ein Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
3. Er liefert ein 90%-Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
4. Er liefert ein 95%-Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
5. Er liefert ein HDI-Vorhersageinterval aus der Posteriori-Verteilung.
Lösung

So können Sie sich Hilfe zu diesem Befehl ausgeben lassen:
```
help(posterior_interval)
```
1. Falsch
2. Falsch
3. Wahr
4. Falsch
5. Falsch
Aufgabe

Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodell, das mit rstanarm “gefittet” wurde:
```
## stan_glm
##  family:       gaussian [identity]
##  formula:      price ~ cut
##  observations: 1000
##  predictors:   5
## ------
##              Median  MAD_SD 
## (Intercept)   4571.7   675.1
## cutGood       -570.2   777.2
## cutIdeal     -1288.3   688.1
## cutPremium     362.5   709.8
## cutVery Good  -807.4   706.3
## 
## Auxiliary parameter(s):
##       Median MAD_SD
## sigma 3795.0   82.4
```
Welche Aussage passt (am besten)?

Hinweise:
- Mit “Nullhypothese” ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$ .
- Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind.
- Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten.
1. Die Nullhypothese ist falsch und muss daher verworfen werden.
2. Die Nullhypothese ist wahr und muss daher beibehalten werden.
3. Man kann schließen, dass bei allen Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
4. Man kann nicht schließen, dass bei allen Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
5. Man kann schließen, dass bei keinem der Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
Lösung
1. Falsch
2. Falsch
3. Falsch
4. Wahr
5. Falsch
Aufgabe

Berechnet man eine Posteriori-Verteilung mit stan_glm(), so kann man entweder die schwach informativen Prioriwerte der Standardeinstellung verwenden, oder selber Prioriwerte definieren.

Betrachten Sie dazu dieses Modell:
```
stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
                   prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                                  scale = c(100, 100, 100, 100)),
                   prior_intercept = normal(3000, 500))
```
Welche Aussage dazu passt (am besten)?
1. Es wird für (genau) einen Parameter eine Priori-Verteilung definiert.
2. Für keinen Parameter liegt apriori die Wahrscheinlichkeit für einen negativen Wert bei mehr als 5%.
3. Mit prior = normal() werden Gruppenmittelwerte definiert.
4. Alle Parameter des Modells sind normalverteilt.
5. mit prior_intercept = normal(3000, 500) wird praktisch eine Gleichverteilung definiert (da die Streuung sehr hoch ist).
Lösung
1. Falsch
2. Wahr
3. Falsch
4. Falsch
5. Falsch

Aufgabe

Berechnet man eine Posteriori-Verteilung mit stan_glm(), so kann man entweder die schwach informativen Prioriwerte der Standardeinstellung verwenden, oder selber Prioriwerte definieren.

Betrachten Sie dazu dieses Modell:

stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
                   prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                                  scale = c(100, 100, 100, 100)),
                   prior_intercept = normal(3000, 500))

Wie viele Parameter gibt es in diesem Modell?

Hinweise:

Geben Sie nur eine (ganze) Zahl ein.

Lösung

Berechnet man das Modell, so kann man sich auch Infos über die Prioris ausgeben lassen:

m1 <- stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
               prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                              scale = c(100, 100, 100, 100)),
               prior_intercept = normal(3000, 500),
               refresh = 0)

prior_summary(m1)

## Priors for model 'm1' 
## ------
## Intercept (after predictors centered)
##  ~ normal(location = 3000, scale = 500)
## 
## Coefficients
##  ~ normal(location = [100,100,100,...], scale = [100,100,100,...])
## 
## Auxiliary (sigma)
##   Specified prior:
##     ~ exponential(rate = 1)
##   Adjusted prior:
##     ~ exponential(rate = 0.00025)
## ------
## See help('prior_summary.stanreg') for more details

Wie man sieht, wird für die Streuung im Standard eine Exponentialverteilung verwendet von stan_glm(). Gibt man also nicht an - wie im Beispiel m1 oben, so wird stan_glm() für die Streuung, d.h. prior_aux eine Exponentialverteilung verwenden. Zu beachten ist, dass stan_glm() ein automatische Skalierung vornimmt.

S. hier für weitere Erläuterung.

Möchte man den Prior für die Streuung direkt ansprechen, so kann man das so formulieren:

m2 <- stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
               prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                              scale = c(100, 100, 100, 100)),
               prior_intercept = normal(3000, 500),
               prior_aux = exponential(1)
               refresh = 0)

prior_summary(m1)

## Error: <text>:6:16: unexpected symbol
## 5:                prior_aux = exponential(1)
## 6:                refresh
##                   ^

Zu beachten ist beim selber definieren der Prioris, dass dann keine Auto-Skalierung von stan_glm() vorgenommen wird, es sei denn, man weist es explizit an:

m3 <- stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
               prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                              scale = c(100, 100, 100, 100),
                              autoscale = TRUE),
               prior_intercept = normal(3000, 500, autoscale = TRUE),
               prior_aux = exponential(1, autoscale = TRUE),
               chain = 1,  # nur 1 mal Stichproben ziehen, um Zeit zu sparen
               refresh = 0)

## Warning: Tail Effective Samples Size (ESS) is too low, indicating posterior variances and tail quantiles may be unreliable.
## Running the chains for more iterations may help. See
## http://mc-stan.org/misc/warnings.html#tail-ess

prior_summary(m3)

## Priors for model 'm3' 
## ------
## Intercept (after predictors centered)
##   Specified prior:
##     ~ normal(location = 3000, scale = 500)
##   Adjusted prior:
##     ~ normal(location = 3000, scale = 2e+06)
## 
## Coefficients
##   Specified prior:
##     ~ normal(location = [100,100,100,...], scale = [100,100,100,...])
##   Adjusted prior:
##     ~ normal(location = [100,100,100,...], scale = [1129833.17, 868199.02, 936606.47,...])
## 
## Auxiliary (sigma)
##   Specified prior:
##     ~ exponential(rate = 1)
##   Adjusted prior:
##     ~ exponential(rate = 0.00025)
## ------
## See help('prior_summary.stanreg') for more details

Grundsätzlich ist es nützlich für die numerische Stabilität, dass die Zahlen (hier die Parameterwerte) etwa die gleiche Größenordnung haben, am besten um die 0-1 herum. Daher bietet sich oft eine z-Standardisierung an.

Unabhängig von der der Art der Parameter ist die Anzahl immer gleich.

Die Anzahl der Parameter in diesem Modell ist: 11

Achsenabschnitt: 2 Parameter (MW, SD) - prior_intercept
4 Regressionsparameter: je 2 Parameter (MW, SD), d.h. insgesamt 8 - prior_normal
Sigma (Streuung der y-Werte): 1 Parameter (Rate lambda) - prior_aux.

Aufgabe

Sei $X \sim \mathcal{N}(42, 7)$ und $x_1 = 28$ .

Berechnen Sie den z-Wert für $x_1$ !

Hinweis:
- Runden Sie ggf. auf die nächste ganze Zahl.
Lösung
```
x1_z = (x1 - x_mw) / x_sd
```
-2
Aufgabe

John Kruschke hat einen (Absolut-)Wert vorschlagen, als Grenze für Regressionskoeffizienten “vernachlässigbarer” Größe.

Nennen Sie diesen Wert!

Hinweise:
- Geben Sie nur Zahlen ein (und ggf. Dezimaltrennzeichen).
- Führende Nullen dürfen auch bei Zahlen kleiner als 1 nicht weggelassen werden.
Lösung

0.05
Aufgabe

Im Datensatz mtcars: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Gruppen Automatik vs. Schaltgetriebe vernachlässigbar?

Definieren Sie selber, was “vernachlässigbar klein” bedeutet. Oder greifen Sie auf die Definition “höchstens eine Meile” zurück.

Prüfen Sie rechnerisch, anhand des angegebenen Datensatzes, folgende Behauptung:

Behauptung: “Der Unterschied ist vernachlässigbar klein!”

Wählen Sie die Antwortoption, die am besten zu der obigen Behauptung passt!

Hinweise:
- Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
- Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
- Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
Antwortoptionen:
1. Ja, die Behauptung ist korrekt.
2. Nein, die Behauptung ist falsch.
3. Die Daten sind bzw. das Modell nicht konkludent; es ist keine Entscheidung über die Behauptung möglich.
4. Auf Basis der bereitgestellten Informationen ist keine Entscheidung möglich über die Behauptung.
Lösung

Zur ersten Orientierung erstellen wir uns, rein deskriptiv, eine Darstellung des Spritverbrauchs beider Gruppen, z.B. so:
```
mtcars %>% 
  mutate(am = factor(am)) %>% 
  ggplot() +
  aes(x = mpg, color = am, fill = am) +
  geom_density(alpha = .5)
```
Man sieht direkt, dass es substanzielle Unterschiede zwischen den beiden Gruppen gibt. Vermutlich wird das Modell, das wir gleich berechnen, uns wenig überraschen, sondern den deskriptiven Befund widerspiegeln.

Modell berechnen:
```
library(rstanarm)
library(tidyverse)
data(mtcars)

m1_mtcars <- stan_glm(mpg ~ am, data = mtcars, refresh = 0)
```
Posteriori-Verteilung betrachten:
```
m1_mtcars
```
```
## stan_glm
##  family:       gaussian [identity]
##  formula:      mpg ~ am
##  observations: 32
##  predictors:   2
## ------
##             Median MAD_SD
## (Intercept) 17.2    1.2  
## am           7.3    1.8  
## 
## Auxiliary parameter(s):
##       Median MAD_SD
## sigma 5.0    0.6   
## 
## ------
## * For help interpreting the printed output see ?print.stanreg
## * For info on the priors used see ?prior_summary.stanreg
```
```
coef(m1_mtcars)
```
```
## (Intercept)          am 
##        17.2         7.3
```
```
posterior_interval(m1_mtcars, prob = .95)
```
```
##             2.5% 97.5%
## (Intercept) 14.6  19.5
## am           3.6  11.0
## sigma        3.9   6.6
```
Spuckt ein PI aus, kein HDI (HDI noch nicht implementiert in rstanarm).

Visualisieren der Posteriori-Verteilung:
```
plot(m1_mtcars)
```
Oder als Histogramm:
```
library(bayesplot)
mcmc_areas(m1_mtcars)
```
Man sieht direkt, dass der Unterschied komplett außerhalb des Rope liegt.

Rope berechnen:
```
library(bayestestR)
rope_m1 <- rope(m1_mtcars, range = c(-1, 1)) #  ±1 Meile Unterschied
```
Rope visualisieren:
```
plot(rope_m1)
```
```
## Error: Failed at retrieving data :( Please provide original model or data through the `data` argument
```
Man sieht, dass der “Berg” - die Posteriori-Verteilung bzw. der Bereich plausibler Werte - außerhalb des Rope-Bereichs liegt.

Wir können also die Hypothese, dass der Unterschied zwischen beiden Gruppen praktisch Null ist, verwerfen.

Natürlich ist das nur ein deskriptiver Befund, wir können nichts dazu sagen, ob der Unterschied auch ein kausaler Effekt ist.

Alternative Rope-Definition: Z-Standardisieren.

Ein kleiner Effekt ist, laut Kruschke 2018, ein Unterschied der nicht größer ist als ±0.1 SD.
```
m2_mtcars <- 
  mtcars %>% 
  mutate(mpg_z = scale(mpg)) %>% 
  stan_glm(mpg_z ~ am, data = ., refresh = 0)
```
```
rope(m2_mtcars)
```
```
## # Proportion of samples inside the ROPE [-0.10, 0.10]:
## 
## Parameter   | inside ROPE
## -------------------------
## (Intercept) |      0.00 %
## am          |      0.00 %
```
```
plot(rope(m2_mtcars))
```
```
## Error: Failed at retrieving data :( Please provide original model or data through the `data` argument
```
1. Falsch
2. Richtig
3. Falsch
4. Falsch
Aufgabe

Einer der (bisher) größten Studien der Untersuchung psychologischer Konsequenzen (oder Korrelate) der Covid-Zeit ist die Studie COVIDiStress.

Im Folgenden sollen Sie folgende Forschungsfrage untersuchen:

Ist der Zusammenhang von Stress (PSS10_avg, AV) und Neurotizismus (neu, UV) vernachlässigbar klein?

Den Datensatz können Sie so herunterladen (Achtung, groß):
```
osf_d_path <- "https://osf.io/cjxua/?action=download"

d <- read_csv(osf_d_path)
```
```
## Warning: One or more parsing issues, see `problems()` for details
```
Hinweise:
- Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
- Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
- Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
- Bei der Variable für Geschlecht können Sie sich auf Fälle begrenzen, die Männer und Frauen umfassen.
- Wandeln Sie die die Variable für Geschlecht in eine binäre Variable - also Werte mit 0 und 1 - um.
- Alle Daten (und weitere Informationen) zum Projekt sind hier abgelegt.
- Eine Beschreibung der Variablen der Studie finden Sie hier.
Antwortoptionen
1. Ja
2. Nein
3. Die Daten sind nicht konkludent; es ist keine Entscheidung möglich.
4. Auf Basis der bereitgestellten Informationen ist keine Entscheidung möglich.
Lösung

Pakete laden:
```
library(tidyverse)
library(rstanarm)
library(rstatix)
library(bayestestR)
```
Wie groß ist der Datensatz (im Speicher) eigentlich, in Megabyte?
```
object.size(d) / 1024 / 1024
```
```
## 156.8 bytes
```
Relevante Spalten auswählen:
```
d2 <-
  d %>% 
  select(PSS10_avg, neu)
```
Datensatz aufbereiten:
```
d3 <-
  d2 %>% 
  drop_na()
```
Modell berechnen:
```
m1 <-
  stan_glm(PSS10_avg ~ neu, 
           refresh = 0,
           data = d3)
```
Modellkoeffizienten auslesen:
```
coef(m1)
```
```
## (Intercept)         neu 
##        1.45        0.35
```
Posteriori-Verteilung auslesen:
```
posterior_interval(m1, prob = .89)
```
```
##             5.5% 94.5%
## (Intercept) 1.44  1.46
## neu         0.35  0.35
## sigma       0.63  0.64
```
Posteriori-Verteilung plotten:
```
plot(m1)
```
Rope berechnen:
```
rope_m1 <- rope(m1)
```
Rope visualisieren:
```
plot(rope_m1)
```
```
## Error in `[.data.frame`(data, , levels_order): undefined columns selected
```
1. Falsch
2. Wahr
3. Falsch
4. Falsch

Aufgabe

Einer der (bisher) größten Studien der Untersuchung psychologischer Konsequenzen (oder Korrelate) der Covid-Zeit ist die Studie COVIDiStress.

Im Folgenden sollen Sie folgende Forschungsfrage untersuchen:

Forschungsfrage:

Ist der Unterschied zwischen Männern und Frauen (Dem_gender) im Hinblick zum Zusammenhang von Stress (PSS10_avg, AV) und Neurotizismus (neu, UV) vernachlässigbar klein?

Den Datensatz können Sie so herunterladen (Achtung, groß):

osf_d_path <- "https://osf.io/cjxua/?action=download"

d <- read_csv(osf_d_path)

## Warning: One or more parsing issues, see `problems()` for details

Hinweise:

Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
Bei der Variable für Geschlecht können Sie sich auf Fälle begrenzen, die Männer und Frauen umfassen.
Wandeln Sie die die Variable für Geschlecht in eine binäre Variable - also Werte mit 0 und 1 - um.
Alle Daten (und weitere Informationen) zum Projekt sind hier abgelegt.
Eine Beschreibung der Variablen der Studie finden Sie hier.

Antwortoptionen:

Ja
Nein
Die Daten sind nicht konkludent; es ist keine Entscheidung möglich.
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Lösung

Pakete laden:

library(tidyverse)
library(rstanarm)
library(rstatix)
library(bayestestR)

Relevante Spalten auswählen:

d2 <-
  d %>% 
  select(PSS10_avg, neu, Dem_gender)

Das sind die Variablen:

Stress
Neurotizismus
Geschlecht

Deskriptive Statistiken zum Datensatz:

d2 %>% 
  get_summary_stats(type = "robust")

## # A tibble: 2 × 4
##   variable       n median   iqr
##   <chr>      <dbl>  <dbl> <dbl>
## 1 neu       108367   3.33  1.33
## 2 PSS10_avg 116097   2.6   1

d2 %>% 
  count(Dem_gender)

## # A tibble: 4 × 2
##   Dem_gender                     n
##   <chr>                      <int>
## 1 Female                     90400
## 2 Male                       33126
## 3 Other/would rather not say  1474
## 4 <NA>                         306

Datensatz aufbereiten:

d3 <-
  d2 %>% 
  filter(Dem_gender %in% c("Female", "Male")) %>% 
  drop_na() %>% 
  mutate(Female = ifelse(Dem_gender == "Female", 1, 0)) %>% 
  select(-Dem_gender)

Check:

d3 %>% 
  count(Female)

## # A tibble: 2 × 2
##   Female     n
##    <dbl> <int>
## 1      0 28371
## 2      1 78472

Check:

d3 %>% 
  get_summary_stats()

## # A tibble: 3 × 13
##   variable       n   min   max median    q1    q3   iqr   mad  mean
##   <chr>      <dbl> <dbl> <dbl>  <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 Female    106843     0     1   1     0      1    1    0     0.734
## 2 neu       106843     1     6   3.33  2.67   4    1.33 0.988 3.34 
## 3 PSS10_avg 106843     1     5   2.6   2.1    3.1  1    0.741 2.62 
## # … with 3 more variables: sd <dbl>, se <dbl>, ci <dbl>

Modell berechnen:

m1 <-
  stan_glm(PSS10_avg ~ neu + Female + PSS10_avg:Female, 
           refresh = 0,
           data = d3)

Modellkoeffizienten auslesen:

coef(m1)

##      (Intercept)              neu           Female PSS10_avg:Female 
##             2.12             0.11            -2.29             0.92

Posteriori-Verteilung auslesen:

posterior_interval(m1, prob = .89)

##                   5.5% 94.5%
## (Intercept)       2.11  2.13
## neu               0.11  0.11
## Female           -2.30 -2.28
## PSS10_avg:Female  0.92  0.93
## sigma             0.35  0.35

Posteriori-Verteilung plotten:

plot(m1)

Rope berechnen:

rope(m1)

## # Proportion of samples inside the ROPE [-0.07, 0.07]:
## 
## Parameter        | inside ROPE
## ------------------------------
## (Intercept)      |      0.00 %
## neu              |      0.00 %
## Female           |      0.00 %
## PSS10_avg:Female |      0.00 %

Rope visulasieren:

plot(rope(m1))

## Error in `[.data.frame`(data, , levels_order): undefined columns selected

Falsch
Wahr
Falsch
Falsch