Aufgaben

Aufgabe

Die Varianzanalyse (ANOVA) ist ein inferenzstatistisches Verfahren des Frequentismus. Welches Skalenniveau passt zu diesem Verfahren?
1. UV: nominal (mehrstufig), AV: metrisch
2. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
3. UV: nominal (mehrstufig), AV: nominal (mehrstufig)
4. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
5. UV: nominal (zweistufig), AV: metrisch
Aufgabe

Welches der folgenden Beispiele ist kein Beispiel für eine Nullhypothese?
1. $\beta_1 <= 0$
2. $\mu_1 = \mu_2$
3. $\mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k$
4. $\rho = 0$
5. $\pi_1 = \pi_2$
Aufgabe

Der t-Test ist ein inferenzstatistisches Verfahren des Frequentismus. Welches Skalenniveau passt zu diesem Verfahren?
1. UV: nominal (mehrstufig), AV: metrisch
2. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
3. UV: nominal (mehrstufig), AV: nominal (mehrstufig)
4. UV: metrisch, AV: nominal (zweistufig)
5. UV: nominal (zweistufig), AV: metrisch
Aufgabe

Für Statistiken (Stichprobe) verwendet man meist lateinische Buchstaben; für Parameter (Population) verwendet man entsprechend meist griechische Buchstaben.

Vervollständigen Sie folgende Tabelle entsprechend!

Kennwert Statistik Parameter

Mittelwert $\bar{X}$ NA

Mittelwertsdifferenz $\bar{X}_1-\bar{X}_2$ NA

Streuung sd NA

Anteil p NA

Korrelation r NA

Regressionsgewicht b NA
Aufgabe

Das Testen von Nullhypothesen wird u.a. deswegen kritisiert, weil die Nullhypothese zumeist apriori als falsch bekannt ist, weswegen es keinen Sinne mache, so die Kritiker, sie zu testen.

Nennen Sie ein Verfahren von John Kruschke, das einen Äquivalenzbereich testet und insofern eine Alternative zum Testen von Nullhypothesen anbietet.

Hinweise:
- Geben Sie nur Kleinbuchstaben ein.
- Geben Sie nur ein einziges Wort ein.
Aufgabe

Wählen Sie das Diagramm, in dem kein Interaktionseffekt (in der Population) vorhanden ist (bzw. wählen Sie Diagramm, dass dies am ehesten darstellt).
1. Diagramm A
2. Diagramm B
3. Diagramm C
4. Diagramm D
5. Diagramm E
Aufgabe

Ein Streudiagramm von $x$ und $y$ ergibt folgende Abbildung:

Wählen Sie das am besten passende Modell aus der Liste aus!
1. $y = 40 + -10 \cdot x + \epsilon$
2. $y = -40 + -10 \cdot x + \epsilon$
3. $y = 40 + 10 \cdot x + \epsilon$
4. $y = -40 + 10 \cdot x + \epsilon$
5. $y = 0 + -40 \cdot x + \epsilon$
Aufgabe

Ein Streudiagramm von $x$ und $y$ ergibt folgende Abbildung; dabei wird noch die Gruppierungsvariable $g$ (mit den Stufen 0 und 1) berücksichtigt (vgl. Farbe und Form der Punkte). Zur besseren Orientierung ist die Regressionsgerade pro Gruppe eingezeichnet.

Wählen Sie das (für die Population) am besten passende Modell aus der Liste aus!

Hinweis: Ein Interaktionseffekt der Variablen $x$ und $g$ ist mit $xg$ gekennzeichnet.
1. $y = -40 + 10\cdot x + -40 \cdot g + 0 \cdot xg + \epsilon$
2. $y = -40 + 10\cdot x + 40 \cdot g + 0 \cdot xg + \epsilon$
3. $y = -40 + 10\cdot x + -40 \cdot g + -10 \cdot xg + \epsilon$
4. $y = 40 + 10\cdot x + 40 \cdot g + 10 \cdot xg + \epsilon$
Aufgabe

Gegeben sei ein Datensatz mit folgenden Prädiktoren, wobei Studierende die Beobachtungseinheit darstellen:
- $X_1$ : Geschlecht_Frau (0: nein, 1: ja)
- $X_2$ : Letzte Mathenote (z-Wert)
- $X_3$ : Alter (z-Wert)
- $X_4$ : Interaktion von $X1$ und $X2$
Die vorherzusagende Variable ( $Y$ ; Kriterium) ist Gehalt nach Studienabschluss.

Folgende Modellparameter einer Regression (Least Squares) seien gegeben:
- $\beta_0: 50$
- $\beta_1: 30$
- $\beta_2: 2$
- $\beta_3: 1$
- $\beta_4: 9$
Welche der Aussagen ist korrekt?
1. Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2=$ Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3=$ Alter (z-Wert) gilt, dass das Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=1$ im Vergleich zu $X_1=0$ , laut dem Modell.
2. Für einen bestimmten (festen) Wert von $X_2$ = Letzte Mathenote (z-Wert) und $X_3$ = Alter (z-Wert) gilt, dass das Gehalt im Mittel höher ist bei $X_1=0$ im Vergleich zu $X_1=1$ , laut dem Modell.
3. Der mittlere Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$ , wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$ , beträgt stets $50$ , laut dem Modell.
4. Der mittlere Gehaltsunterschied $Y$ zweier Personen $a$ und $b$ , wobei bei Person $a$ gilt $X_1=0$ und bei Person $b$ gilt $X_1=1$ , kann nicht ohne weitere Angaben auf eine Zahl fixiert werden, laut dem Modell.
5. Der mittlere Gehaltsunterschied von Menschen ist eine Wirkung von genau drei Ursachen: Geschlecht_Frau (0: nein, 1: ja), Letzte Mathenote (z-Wert), Alter (z-Wert), laut dem Modell.
Aufgabe

Welches Ergebnis hat der R-Befehl posterior_interval() (R-Paket rstanarm)?

Wählen Sie die (am besten) passende Antwort aus.

Hinweis:
- Soweit nicht anders benannt, ist immer die Voreinstellung der betreffenden Funktion gemeint.
1. Er liefert einen Vorhersagewert aus der Posteriori-Verteilung.
2. Er liefert ein Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
3. Er liefert ein 90%-Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
4. Er liefert ein 95%-Vorhersageintervall aus der Posteriori-Verteilung.
5. Er liefert ein HDI-Vorhersageinterval aus der Posteriori-Verteilung.
Aufgabe

Betrachten Sie folgende Ausgabe eines Bayesmodell, das mit rstanarm “gefittet” wurde:
```
## stan_glm
##  family:       gaussian [identity]
##  formula:      price ~ cut
##  observations: 1000
##  predictors:   5
## ------
##              Median  MAD_SD 
## (Intercept)   4571.7   675.1
## cutGood       -570.2   777.2
## cutIdeal     -1288.3   688.1
## cutPremium     362.5   709.8
## cutVery Good  -807.4   706.3
## 
## Auxiliary parameter(s):
##       Median MAD_SD
## sigma 3795.0   82.4
```
Welche Aussage passt (am besten)?

Hinweise:
- Mit “Nullhypothese” ist im Folgenden dieser Ausdruck gemeint: $\mu_1 = \mu_2 = \ldots = \mu_k$ .
- Gehen Sie davon aus, dass die Posteriori-Verteilungen der Regressionskoeffizienten normalverteilt sind.
- Beziehen Sie sich bei den Antworten auf die oben dargestellten Daten.
1. Die Nullhypothese ist falsch und muss daher verworfen werden.
2. Die Nullhypothese ist wahr und muss daher beibehalten werden.
3. Man kann schließen, dass bei allen Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
4. Man kann nicht schließen, dass bei allen Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
5. Man kann schließen, dass bei keinem der Gruppenmittelwerte der Wert Null außerhalb des 95%-PI der Posteriori-Verteilung liegt.
Aufgabe

Berechnet man eine Posteriori-Verteilung mit stan_glm(), so kann man entweder die schwach informativen Prioriwerte der Standardeinstellung verwenden, oder selber Prioriwerte definieren.

Betrachten Sie dazu dieses Modell:
```
stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
                   prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                                  scale = c(100, 100, 100, 100)),
                   prior_intercept = normal(3000, 500))
```
Welche Aussage dazu passt (am besten)?
1. Es wird für (genau) einen Parameter eine Priori-Verteilung definiert.
2. Für keinen Parameter liegt apriori die Wahrscheinlichkeit für einen negativen Wert bei mehr als 5%.
3. Mit prior = normal() werden Gruppenmittelwerte definiert.
4. Alle Parameter des Modells sind normalverteilt.
5. mit prior_intercept = normal(3000, 500) wird praktisch eine Gleichverteilung definiert (da die Streuung sehr hoch ist).
Aufgabe

Berechnet man eine Posteriori-Verteilung mit stan_glm(), so kann man entweder die schwach informativen Prioriwerte der Standardeinstellung verwenden, oder selber Prioriwerte definieren.

Betrachten Sie dazu dieses Modell:
```
stan_glm(price ~ cut, data = diamonds, 
                   prior = normal(location = c(100, 100, 100, 100),
                                  scale = c(100, 100, 100, 100)),
                   prior_intercept = normal(3000, 500))
```
Wie viele Parameter gibt es in diesem Modell?

Hinweise:
- Geben Sie nur eine (ganze) Zahl ein.
Aufgabe

Sei $X \sim \mathcal{N}(42, 7)$ und $x_1 = 28$ .

Berechnen Sie den z-Wert für $x_1$ !

Hinweis:
- Runden Sie ggf. auf die nächste ganze Zahl.
Aufgabe

John Kruschke hat einen (Absolut-)Wert vorschlagen, als Grenze für Regressionskoeffizienten “vernachlässigbarer” Größe.

Nennen Sie diesen Wert!

Hinweise:
- Geben Sie nur Zahlen ein (und ggf. Dezimaltrennzeichen).
- Führende Nullen dürfen auch bei Zahlen kleiner als 1 nicht weggelassen werden.
Aufgabe

Im Datensatz mtcars: Ist der (mittlere) Unterschied im Spritverbrauch zwischen den beiden Gruppen Automatik vs. Schaltgetriebe vernachlässigbar?

Definieren Sie selber, was “vernachlässigbar klein” bedeutet. Oder greifen Sie auf die Definition “höchstens eine Meile” zurück.

Prüfen Sie rechnerisch, anhand des angegebenen Datensatzes, folgende Behauptung:

Behauptung: “Der Unterschied ist vernachlässigbar klein!”

Wählen Sie die Antwortoption, die am besten zu der obigen Behauptung passt!

Hinweise:
- Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
- Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
- Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
Antwortoptionen:
1. Ja, die Behauptung ist korrekt.
2. Nein, die Behauptung ist falsch.
3. Die Daten sind bzw. das Modell nicht konkludent; es ist keine Entscheidung über die Behauptung möglich.
4. Auf Basis der bereitgestellten Informationen ist keine Entscheidung möglich über die Behauptung.
Aufgabe

Einer der (bisher) größten Studien der Untersuchung psychologischer Konsequenzen (oder Korrelate) der Covid-Zeit ist die Studie COVIDiStress.

Im Folgenden sollen Sie folgende Forschungsfrage untersuchen:

Ist der Zusammenhang von Stress (PSS10_avg, AV) und Neurotizismus (neu, UV) vernachlässigbar klein?

Den Datensatz können Sie so herunterladen (Achtung, groß):
```
osf_d_path <- "https://osf.io/cjxua/?action=download"

d <- read_csv(osf_d_path)
```
```
## Warning: One or more parsing
## issues, see `problems()` for
## details
```
Hinweise:
- Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
- Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
- Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
- Bei der Variable für Geschlecht können Sie sich auf Fälle begrenzen, die Männer und Frauen umfassen.
- Wandeln Sie die die Variable für Geschlecht in eine binäre Variable - also Werte mit 0 und 1 - um.
- Alle Daten (und weitere Informationen) zum Projekt sind hier abgelegt.
- Eine Beschreibung der Variablen der Studie finden Sie hier.
Antwortoptionen
1. Ja
2. Nein
3. Die Daten sind nicht konkludent; es ist keine Entscheidung möglich.
4. Auf Basis der bereitgestellten Informationen ist keine Entscheidung möglich.
Aufgabe

Einer der (bisher) größten Studien der Untersuchung psychologischer Konsequenzen (oder Korrelate) der Covid-Zeit ist die Studie COVIDiStress.

Im Folgenden sollen Sie folgende Forschungsfrage untersuchen:

Forschungsfrage:

Ist der Unterschied zwischen Männern und Frauen (Dem_gender) im Hinblick zum Zusammenhang von Stress (PSS10_avg, AV) und Neurotizismus (neu, UV) vernachlässigbar klein?

Den Datensatz können Sie so herunterladen (Achtung, groß):
```
osf_d_path <- "https://osf.io/cjxua/?action=download"

d <- read_csv(osf_d_path)
```
```
## Warning: One or more parsing
## issues, see `problems()` for
## details
```
Hinweise:
- Sie benötigen einen Computer, um diese Aufgabe zu lösen.
- Verwenden Sie die statistischen Methoden, die im Unterricht behandelt wurden.
- Verwenden Sie Ansätze aus der Bayes-Statistik zur Lösung dieser Aufgabe.
- Bei der Variable für Geschlecht können Sie sich auf Fälle begrenzen, die Männer und Frauen umfassen.
- Wandeln Sie die die Variable für Geschlecht in eine binäre Variable - also Werte mit 0 und 1 - um.
- Alle Daten (und weitere Informationen) zum Projekt sind hier abgelegt.
- Eine Beschreibung der Variablen der Studie finden Sie hier.
Antwortoptionen:
1. Ja
2. Nein
3. Die Daten sind nicht konkludent; es ist keine Entscheidung möglich.
4. Auf Basis der bereitgestellten Informationen ist keine Entscheidung möglich.

Kennwert	Statistik	Parameter
Mittelwert	$\bar{X}$	NA
Mittelwertsdifferenz	$\bar{X}_1-\bar{X}_2$	NA
Streuung	sd	NA
Anteil	p	NA
Korrelation	r	NA
Regressionsgewicht	b	NA